リコメンデーションのための相関係数２

ユーザーに対して類似のアイテムを推薦するアルゴリズムのアプローチには、

1. ユーザーの相関をとるアプローチ、
2. アイテムの相関をとるアプローチ

がある。今回は２のアイテムの相関をとるアプローチについて。

	item A	item B	item C	item D
user 1	2	0	2	1
user 2	3	0	1	3
user 3	2	1	3	1
user 4	2	2	4	X

前回と同様に、４人のユーザーと４個のアイテムがあったとして、それぞれのユーザーが各アイテムに上の表のような評価を与えているとする。user4のitem Dに対する評価は不明で、今これを推定したいとする。

アイテムごとにユーザーの評価のベクトルが与えられる。ここでは、user 1, 2, 3の評価のベクトルを取る。item A では (2, 3, 2), item B では (0, 0, 1), item C では (2, 1, 3), item D では (1, 3, 1) となる。

これらのベクトルの類似度をもって、アイテムの類似度とすることができる。２つのベクトルの類似度は、間の角度によって求められる。便利なので間の角度のコサイン値を類似の尺度とする。これは、コサイン類似度と呼ばれる。[0, 1]の値を取り、1 に近いほど類似度が多きい。

item a, b のベクトル →p_a, →p_b のコサイン類似度は以下で計算できる。

ドットは内積、||はベクトルの長さの意味です。

計算してみると、

C(A, D) = 0.95
C(B, D) = 0.30
C(C, D) = 0.64

のとなるので、item D は item A と似ていると言える。

user u の item a に対する評価の予測値は以下で計算する。

ここで、N は類似度が高いアイテムの集合である。

N = {A} とすると、user D の item 4 に対する評価の予測値は、２となる。