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リコメンデーションのための相関係数1

計算機 ノート

ユーザーに対して類似のアイテムを推薦すること、いわゆるリコメンデーションを機械にさせるのが、浸透している。リコメンデーションのアルゴリズムというのは興味深い。

item A item B item C item D
user 1 2 0 2 1
user 2 3 0 1 3
user 3 2 1 3 1
user 4 2 2 4 X

4人のユーザーと4個のアイテムがあったとして、それぞれのユーザーが各アイテムに上の表のような評価を与えているとする。user4のitem Dに対する評価は不明で、今これを推定したいとする。

アプローチとしては2つあって、

  1. ユーザーの相関をとるアプローチ、
  2. アイテムの相関をとるアプローチ

がある。

今回は1について。

ユーザーごとの相関を計算には、ビアソンの相関係数がもっとも基本的な形だ。

user a, item b との相関係数は以下で計算できる。

f:id:fjkz:20160630210116j:plain

ここで、 P はアイテムの集合であり、 r_i, j は user i のitem j に対する評価であり、 \bar{r_i} は user i のアイテムの評価の平均値である。

相関係数なので[-1, 1]の範囲を取り、1に近いほど類似度が高いことを示している。

今回は user 4 に似たユーザーを知りたいので、 user 4 と user 1, 2, 3 の相関係数を求める。 user 4 には item D の値がないので、 P = {A, B, C} です。

計算してみると、

C(A, D) = 0.50
C(B, D) = - 0.19
C(C, D) = 0.87

となり、user A は user D と高い相関があることが分かる。

user a の item p に対する評価の予測値は、以下の式から求められる。

f:id:fjkz:20160630223945j:plain

ここで、Nは最近傍ユーザーの集合である。

user C を user D の再近傍ユーザーとすると、 user D の item 4 に対する評価の予測値は、

r_pred(D, 4) = 2.67 + 0.87 * (1 - 2.0) / 0.87 = 1.67

となる。